>>37
>>そのクラスのクラスを使う数学は数学基礎論の範疇超えてると思ってんの？そんなわけないやろ？何でこんな程度の認識しかできてないのに数学の議論ができると思ってんの？
>>何にも知らんやん？
>基礎論ではクラスはモノの集まりの元にならないからだよ
>でもクラスの集まりだってクラスの組だって
>数学では使うんだよな

ありがとう
そうなんだよ
1）集合論のクラスは下記 ja.wikipedia ご参照
2）一方、望月氏は >>38 IUT VI の P67 Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
　基礎論の素人漫談（"an extremely naive/non-expert point of view"）をやる。本人は 大真面目なんだが
3）で、用語”class”は 軽いノリで 基礎論外でも 使われることが多いと思う（一般の数学論文など）
　つまり 下記の”級”（＝階級）の意味でね
　なので、”真クラス”とか書いてあると、ああ基礎論のクラス と分るけど・・
　そうでないと、イミフで良く読まないと 真意が取れない（PDFの機械的な 用語”class”では こちらになる）

結論として、>>38の通り IUTでは 用語”class”は結構使われているようだが
I〜IIIでの用語”class”は、基礎論的な意味でない気がしました（真剣に読んでないけどｗ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。

「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。

集合論以外の文脈では「クラス」を「集合」の同義語として使うこともある。この用法はクラスと集合が現代的な集合論の用語法に基づく区別をされていなかった時代からある。19世紀以前の多くの"クラス"に関する議論は集合のことを指していた、もしくはもっと曖昧な概念を指していた。この意味でのクラスは「級」という訳語を当てることがある（たとえば滑らかさのクラスの C1-級など）。