体K上の線形空間A,Bが線形同型であるとは、全単射な線形写像 f:A→B が存在することを言う。fを正則行列で表現できる。
fは線形写像だから ∀x∈A,∀y∈A,∀a∈K,∀b∈K に対して f(ax+by)=af(x)+bf(y) が成り立つが、f^(-1)をg と書くと ∀x∈B,∀y∈B,∀a∈K,∀b∈K に対して g(ax+by)=ag(x)+bg(y) も成り立つ。
つまりA,B間で1対1に対応する元どうしでまったく同じベクトル演算が成り立つ。その意味でA,Bを同一視する場合がある。