「もし単元が素元であるなら一意分解整域において素元分解の一意性は成立しなくなる。それが素元から単元を除いている理由である。」
は一見もっともらしい主張に見える。

しかし、素元分解の一意性は素元を陽に陰に使うあらゆる定理のうちのひとつに過ぎないのだから、本来次のように主張すべきだろう。
「もし単元が素元であるなら素元を陽に陰に使うあらゆる定理は成立しなくなる。それが素元から単元を除いている理由である。」

しかし、定義を変更したら定理が成立しなくなるのは自明であってことさら主張する意味が無い。つまり素元から単元を除いている理由を論じても無意味なのである。