複素解析も知らんのに複素数万歳と吠える
夜郎自大の高卒君への出題

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自然数の加法を、再帰的に、以下のように定義する。

１．すべての自然数 a に対して、a + 0 = a
２．すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)

【定理１】
・(a + b) + c = a + (b + c)
・a + b = b + a

問１　定理１を証明せよ

自然数の乗法を、加法を用いて、再帰的に、以下のように定義する。

１．すべての自然数 a に対して a × 0 = 0
２．すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a

【定理２】
・a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
・(ａ＋ｂ)×ｃ＝ (a × c) + (b × c)

問２　定理２を証明せよ

【定理３】
・(a × b) × c = a × (b × c)
・a × b = b × a

問３　定理３を証明せよ

どれもできないなら
「自然数の計算はできるが、証明はできない、算数小僧」
として数学板への書き込みを禁ずる