全く同じように、ルベーグ積分を L∫ と書くとき、
広義ルベーグ積分 IL∫[0,＋∞] は次のように定義される。

定義：任意の正の実数 a に対して L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、
かつ α＝lim[a→＋∞] L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在するとき、
α のことを IL∫[0,＋∞] f(x)dx と書き、これを広義ルベーグ積分と呼ぶ。

具体例：ルベーグ積分 L∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できないが、
広義ルベーグ積分 IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できて、
IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。