リーマン積分⊂ルベーグ積分なら最初からルベーグ積分やれば良くね？

リーマン積分(riemann integral)を R∫ と書くとき、
広義リーマン積分(improper riemann integral) IR∫[0,＋∞] は
次のように定義される。

定義：任意の正の実数 a に対して R∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、
かつ α＝lim[a→＋∞] R∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在するとき、
α のことを IR∫[0,＋∞] f(x)dx と書き、これを広義リーマン積分と呼ぶ。

具体例：リーマン積分 R∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できないが、
広義リーマン積分 IR∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できて、
IR∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。