>>13
関連

https://en.wikipedia.org/wiki/Local_ring
Local ring
(google訳)
局所環の概念は、 1938年にヴォルフガング・クルルによってStellenringeという名前で導入されました。[ 1 ]英語のlocal ring という用語はザリスキによるものです。[ 2 ]
（ *)(google訳)Stellenringe→Positioning rings）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0
局所環（local ring）は、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。
局所環は1938年にヴォルフガンク・クルルによって Stellenringe（ドイツ語）の名前で導入された[1]。局所環という呼び名はオスカー・ザリスキーによって提案された[注釈 1]。
定義
略
注釈
1. Lam (2002, p. 169) や 永田 (1984, p. 158) には局所環の名前は Chevalley (1943) によると書かれている。しかし Zariski (1943, p. 497) にWe propose the translation: “local rings.”と書かれており、また論文の受付日は Chevalley (1943) は1943年8月12日で Zariski (1943) は1942年9月1日である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Localization_(commutative_algebra)
Localization (commutative algebra)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8C%96
環の局所化
抽象代数学における環の局所化（localization）あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient)[注 1] は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。すなわち、環 R とその部分集合 S が与えられたとき、環 R' と R から R' への環準同型を構成して、S の準同型像が R' における単元（可逆元）のみからなるようにする。さらに、R' が「可能な限りで最良な」あるいは「最も一般な」ものとなるようにするということを考える（こういった状況はふつうは普遍性によって表されるべきものである）。環 R の部分集合 S による局所化は S−1R で表され、あるいは S が素イデアル
p の補集合であるときには
Rp で表される。S−1R のことを RS と表すこともあるが、通常混乱の恐れはない。

局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある[要検証 – ノート]。

用語について
「局所化」の名の起源は代数幾何学にある。R をある幾何学的対象（代数多様体）の上で定義された函数環とする。この多様体を点 p の近傍で「局所的に」調べようとするならば、p の近傍で 0 でないような函数全体の成す集合 S を考えることになる。その意味で、R を S に関して局所化して得られる環 S−1R は p の近傍における V の挙動についての情報のみをふくんでいる（局所環も参照）。

つづく