∠ABC = 15°, ∠ACB = 30°, BC上にBM = MCとなる点Mを取るとき, ∠BAMは？

わかる？

∠BACは135°

△AMBと△AMCの面積は同じ

💩

∠BAM =: x°とおく

|△ABM| = |BM|^2/2 sin(15°) sin(180° - 15° - x°) / sin(180° - x°)
|△ACM| = |MC|^2/2 sin(15° + x°) sin(30°)/sin(45° + x°)
|BM| = |MC|

|△ABM| = |△ACM|
∴ sin(45° + x°)/sin(x°) = sin(30°)/sin(15°)
∴ √2/2 (1/tan(x°) + 1) = 2 cos(15°)
∴ √2/2 1/tan(x°) = (√6 + √2)/2 - √2/2
∴ tan(x°) = 1/√3

∠BAMは30°

中学生はどうやって解くんだ？

点Bから直線ACに垂線を下ろして、有名角の直角三角形の辺の比を利用したり、二等辺三角形を出現させたら解けたよ。
証明は面倒だから書かないw