fは2回微分可能、a<b<c、hはf(a)=h(a)、 f(b)=h(b)、f(c)=h(c)を満たす二次式。この時

f'(ξ)=h'(ξ)、f''(ξ)=h''(ξ)をみたすa≤ξ≤cは存在するか？

わからん
F(x) = f(x) - h(x)として、FとF'に平均値の定理を使えば、
f'(y) = h'(y)、f''(z) = h''(z)がそれぞれ個別に成り立つy, zは存在することはわかる
たぶん同時には取れないんじゃないか

>>1
単発質問禁止

>>3
自治厨きっしょ

f(x) = x^3
a = -1, b = 0, c = 1とすると、h(x) = x
h'(x) = 1, h''(x) = 0 (∀x)

f'(x) = 3x^2
f'(x) = 1となるのは、±1/√3

f''(x) = 6x
f''(±1/√3) ≠ 0なので、そのようなξは存在しない

質問

スレを利用しよう

でないと、こうなります。

💩💩💩💩💩💩💩💩💩東南西北

ウンコ種九牌はトイレが詰まるから流せませんw

>>8
だーかーらー、関東の便器はデカいから流局に出来るんだよ、ニワカがw

>>9
関西の便器は小さいので、流局になるんだよカスがw

クソスレでクソな流れが起こりましたとさ💩

>>5
h は2次式なので、反例になって無い

>>12
だからどうした
文句あんなら自分で考えろ

誤りを指摘することは、別に悪いことではないと思う。

f(x) = x^3
a = 0, b = 1, c = 2とすると、h(x) = 3x^2 - 2x

f'(x) = 3x^2
h'(x) = 6x - 2

f''(x) = 6x
h''(x) = 6

f''(x) = h''(x)となるのは、x = 1
f'(1) = 3, h'(1) = 4なので、成り立たない

>>14
平日の昼間からID真っ赤かよ

>>16
これには理由がある。
親のスネをかじっている訳ではないし、一時的にお金も困っていない。
そのうち頻繁に出てこれなくなるから、いらない心配はしなくて良い。

>>16
そんなことより感情的になるのではなく、数学板にいるのなら論理で勝負したらどうだ？

>>17
さっさと消えろ

>>19
誤りを指摘されたから憤慨してるのか？
数学は白黒はっきりつくんだから、間違っていたら素直に訂正すれば良いだろ。
別に人格否定されてる訳じゃないんだし…。

>>12
別にこの命題の真偽なんかどうでもいいよｗ
受験数学ばっかやってるからこういうどうでもいいことに拘る

>>21
悔しいのう

>>20
素朴な疑問なのだが、>>19の書き込みのどこから「誤りを指摘された」と読み取ったのだろうか？
認知歪んでない？実生活でもスピリチュアルとか陰謀論とかにハマってない？大丈夫？

めんどくさ

面倒臭い💩

>>21
> 受験数学ばっかやってるからこういうどうでもいいことに拘る

数学の話なのに、受験とか全然関係ない
受験で余程辛い目に会ったんだなw

一番気にしてるのはアンタだよ

争いとかどうでも良い。
>>15で解けたのか？
解けたらこのスレはもう終わりで良いよ。

F(x) = f(x) - h(x)とおく。

F(a)=F(b)からロルの定理より、a<d<b,
F'(d)=f'(d)−h'(d)=0をみたすdが存在する。
よって、f'(d)=h'(d)となる。
同様に、b<e<c , f'(e)=h'(e)を満たすeが存在する。

F'(d)=F’(e)=0からロルの定理より、
a<d<g<e<b , F"(g)=f”(g)−h"(g)=0を満たすgが存在する。
つまり、a<g<b , f”(g)=h"(g)をみたすgが存在する。

>>28
ちょっと変だから、すぐ訂正するね。

>>28
これ、やっぱり違うわ。
仮に出来たらまた書くわ。

hを任意の二次式とする。g=f-hとして、g(x)=x(x-1)(x+1)となるようにfを取る。このとき、a=-1, b=0, c=1とすると問題の仮定を満たす。また、問題は「g'(ξ)=0、g''(ξ)=0をみたすa≤ξ≤cは存在するか？」と言い換えられる。しかし、そのような点は明らかに存在しない。

>>27
こんなんも自分で判定できないカスが数学やるな

>>32
じゃあお前が答え書いて>>1を納得させろよ？
なんで人任せなのかワカンネ。

>>31
これとか、fを限定してるように見えるけど良いの？
>>1がクソスレを立てるのは別に良いが、こういうときに合ってるか間違ってるか明確に判断して、仲裁しなさいよ。
いらない争いが起こっているじゃないか…。

スレ主らしい対応を求む。

>>34
反例なんだから、仮定を満たすけど結論を満たさないf, a, b, c, hの組を一つ挙げれば十分だろ

>>36
他の2回微分可能なfで存在しない証明ができない場合は大丈夫？
っていうか、>>1に出てきてほしいんだけど…。

さすがに無責任だから、もうどうなっても私の責任じゃないよw
丸投げスレは>>1に文句を言って下さい。

>>37
命題を満たすfの存在を問うてるわけないだろ
文盲かよ
まあ仮にそういうfの存在を問うてるのだとしたら、g(x)=x^3(x-1)(x+1)とした場合のfが条件を満たすが