fは2回微分可能、a<b<c、hはf(a)=h(a)、 f(b)=h(b)、f(c)=h(c)を満たす二次式。この時

F(x) = f(x) - h(x)とおく。

F(a)=F(b)からロルの定理より、a<d<b,
F'(d)=f'(d)−h'(d)=0をみたすdが存在する。
よって、f'(d)=h'(d)となる。
同様に、b<e<c , f'(e)=h'(e)を満たすeが存在する。

F'(d)=F’(e)=0からロルの定理より、
a<d<g<e<b , F"(g)=f”(g)−h"(g)=0を満たすgが存在する。
つまり、a<g<b , f”(g)=h"(g)をみたすgが存在する。