>>62
>A4が正二十面体群と同じと知って腑に落ちたとかいってたが

ご苦労様です
赤ペン先生　（＾＾
”A5が正二十面体群と同じと知って腑に落ちたとかいってた”
ですな （重箱の隅ですがね）

さて 中高一貫校のために書くと
１）ラグランジュが 根の置換の重要性を指摘した
２）ルフィニさん（イタリア人医師だったと思う）が、ラグランジュを受けて
　S5の置換をコテコテとやって 5次方程式は解けないと 一応の証明を書いた
３）ルフィニは、論文をラグランジュに送ったらしい
　ラグランジュは 置換の論文を紀要に投稿した
４）一方、ガウスは独自に 「5次 ムリじゃね？」と思って
　かれの著書DAにちょろっと そのほのめかしを書いた
５）アーベルは 5次を解こうと思っていたが やめて 不可能の証明を書いた
　ルフィニについては仏の遊学中に読んだらしい
６）ガロアは、アーベルも ガウスも 両方読んで 置換の正規部分群を考えた
　そして ガロア理論を書いた
７）ケイリーが、抽象的群を考えた
　ここに至って 群は置換から ものごとの 対称性を抽象化した概念になった
８）クラインが 幾何学に その群を持ち込んだ
　その一つの成果が 正二十面体群による 5次方程式の解法だな

ラグランジュからかぞえて 100年くらい
ガロア第一論文からなら 50年くらい
だろう

クラインは、群が 対称性を抽象化した概念だということを 深く理解していたと思うよ

数学史を少し掘っておくと
理解が深まるんだよね　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ケイリーの定理（ケイリーのていり、Cayley's theorem）とは、すべての群 G は対称群の部分群に同型であるとする定理である[1]。アーサー・ケイリーにちなんで名付けられた。より具体的には、G は対称群 Sym(G) （その元が G の集合の置換である群）の部分群と同型である。明示的に表す