>>252-255
壁打ち足りないんじゃね？ｗ　（＾＾

例えば、下記
（下記ですぐ気づく赤ペンをしておくと
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）
　↓
・開集合構造の保持: 位相空間において、連続関数で 開集合の逆像は開集合になりますが、連続関数でないと 像は一般には開集合になりません（不連続関数は「開写像」とは限りません）
だな きっと（＾＾； ）

全体的には ワードサラダの印象ですね
同じ問を 他のAIにかけたら 面白いかもね

(google検索)
位相空間 関数の連続の定義で 逆像を使うのは なぜか？
<AI による概要>
位相空間における連続の定義に逆像(f^-1)が使われるのは、「像(f)」では開集合の構造が保たれないのに対し、「逆像」は開集合の包含関係や和・共通部分（位相構造）を保ち、任意の一般空間において連続性を一般化できる唯一のツールだからです。点列に依存せず、集合の構造だけで連続性を捉えるのが最大の理由です。 

具体的な理由は以下の通りです：
・開集合構造の保持: 位相空間において、開集合の逆像は開集合になりますが、像は一般には開集合になりません（連続関数は「開写像」とは限りません）。

・イプシロンデルタ論法の一般化: 実数空間における ε-δ 論法による「近傍」の概念を、より抽象的な「開集合」に置き換えた際、逆像を使うことで全域的な連続性が定義できます。

・逆像の性質: 逆像は集合の演算（和、積、補集合）を保存する性質があるため、空間の開集合構造を保ちながら安全に定義域の位相に対応させることができます。

したがって、「開集合の逆像が開集合になる」という定義は、距離や点列に依存しない、最も一般的で強力な連続性の定義となっています。