>>265
>>f(x)=|x|は(-1,1)を[0,1)に写すよね。

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　>>293のように
これは 論点の ２）”上記１）の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”
（再録
　”１）定義域ｘにおけるある点ｘ0で ｘ0の象y0において「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」とき 写像 ｆは y0 において連続”）

この場合において 原点（0,0）の周りでは
y=|x| とおいて yの逆関数は 2価関数で
y=0 の近傍は、xが正と負のつなぎ目になっている
こういう部分で 論点の ２）のような １）の例外がおきる

y=x^2 も 同じことですね
いまのところは、こう整理しておきましょう

つまり 実関数 y=f(x) で 逆関数 ｘ=f^-1(y) を考えたときに
逆関数が多価になる場合に、リーマン面のようにうまく仕分けすると 1価にできるが
つなぎ目ができる。そのとき そのつなぎ目の近傍が 論点の ２）の例外になるようですね
（逆像につかう開集合がうまく作れない）