>>293
>>293
◆yH25M02vWFhP曰く
>論点を整理しよう。
>論点は二つに分けられる

論点、ではなく、命題ね

>写像 ｆ：ｘ→ ｙで
>定義域ｘにおけるある点ｘ0で
>ｘ0の像y0において
>「値域yのy0の近傍の開集合の逆像がまた ｘ0の近傍の開集合である」
>とき写像 ｆは y0 において連続

これは
「開集合の逆像が開集合」⇒「連続」
ね

>上記の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？

これは
「連続」⇒「開集合の逆像が開集合」
ね

で、一つ確認だけど、このとき、◆yH25M02vWFhPは
「連続」をどう定義してる？　それなしには証明はできないけどね

＞さて「開集合の逆像が開集合のとき連続」には 反例はない。

「開集合の逆像が開集合」⇒「連続」は正しいといってるわけね
そりゃそうだろ　

＞f(x)=x^2 の逆像は y=x^2 と書き直すと ｘ＝±√y つまり 0 ≦ y で xは2価となって
＞ >>291のように 複素関数に拡張して リーマン面を導入すると 一価に直せるが
>原点 Z=0は 分岐点になり 特異点になるってことですね
>だから ”では、の条件のみで 写像の連続が 全て尽くされるか？”については、例外が存在する

ギャハハハハハハ！！！

あのな、f:R→R　f(x)=x^2でも
「開集合の逆像が開集合」は
成り立ってるからな
つまり例外でもなんでもな〜い

◆yH25M02vWFhP君が
fの終域Rでの開集合を考えるところを、勝手に
fの値の全体[0,∞)での開集合を考えると誤解してるだけ

終域の開集合で、値に含まれない要素があってもぜんぜん問題ないし
逆写像がなくても逆像を考えるのに何の問題もない
逆像の定義　f^−1(B)={x∈X∣f(x)∈B}
f(x)=yとなるxがないy∈Bがあってもいい
f(x)=yとなるxが複数あってもいい

だからいってるだろう
言葉の意味をすべて確認しろ、と
◆yH25M02vWFhP君は確認を怠ったから初歩で間違っただけ