>>36
ふっふ、ほっほ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%83%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
七次方程式
ガロア群

ファノ平面
ガロア群の種類に応じた解法となる。

S7 対称群（位数 5040）
A7 交代群（位数 2520）
L(3, 2) ファノ平面（英語版）の対称性の群（位数 168）
→「PSL(2, 7)」も参照
M7 メタ巡回群（英語版）（位数 42） - フロベニウス群 F42
半メタ巡回群（位数 21） - フロベニウス群 F21
D7 二面体群（位数 14）
C7 巡回群（位数 7）

https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation
Septic equation
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
六次方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic equation

Solvable sextics
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.

It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.

There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
(google訳)
ax 6 + dx 3 + g = 0などの6次方程式は根号因数分解によって解くことができますが、他の6次方程式は解くことができません。エヴァリスト・ガロアは、与えられた方程式が根号因数分解によって解けるかどうかを判断する手法を開発し、これがガロア理論の分野を生み出しました。

ガロア理論によれば、6 次方程式が根号で解けるのは、そのガロア群が、根の集合を 2 つの根の 3 つの部分集合に分割することを安定させる位数 48 の群、または根の集合を 3 つの根の 2 つの部分集合に分割することを安定させる位数 72 の群のいずれかに含まれる場合に限られます。

どちらの場合もテストする公式があり、方程式が解ける場合は根号を使って根を計算する。[ 1 ]