>>36
ホイヨ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
可解群（かかいぐん、英: solvable group、イギリス英語: soluble group[1]、独: Auflösbare Gruppe）とは、導来列が有限項で自明な部分群に達する群のことである。これはアーベル群から群の拡大を有限回用いて構成できる群と言い換えることもできる。

歴史的には、「可解」という語はガロア理論による5次以上の一般の方程式は代数的に解けないこと（アーベル–ルフィニの定理）の証明から来ている。特に、標数0の体上の代数方程式が根号を用いて解けるのは対応するガロア群が可解群であるとき、およびそのときに限る[2]。

定義
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[3]。つまり部分群の列
G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1
が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。

群 G の可解性は導来列
略
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[4]。

https://www.lab.twcu.ac.jp/oaku/index_jp.html
大阿久俊則 東京女子大
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,

https://www.lab.twcu.ac.jp/oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則

P41
11 可解群
定義11.1 群 Gが可解群であるとは，Gの部分群の列
{id} = H0 ⊂H1 ⊂・・・⊂Hm-1 ⊂Hm ＝G
が存在して，すべての i=1,・・・,mについてHi-1 はHiの正規部分群であり，
剰余群Hi/Hi-1はアーベル群となることである．ここでidはGの単位元を表す．