>>541-542
>群の単位元はeの方に慣れていて、1を見たのは珍しいということか。
>単位元はアーベル群で0、非可換群では1を用いるみたい。

ありがとう
だいたいは、そういうことです

　>>500より再録
（おっと ”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、ちょっとスベッているぞｗ 証明を述べるときの定型文の作法が いまいちかｗ）
(google検索)
交代群 A_5が単純群である ことの 証明は？
＜AI による概要＞
交代群 \(A_{5}\)（5次交代群）が単純群（非自明な正規部分群を持たない）であることの証明は、主に「\(A_{5}\) が長さ3の巡回置換で生成される」ことと「長さ3の巡回置換がすべて共役」であることを利用します。1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると、3-cycleを含むため \(A_{5}\) と一致することが示されます。
\(A_{5}\) が単純群であることの証明の骨子
1.定義の確認: 5次交代群 \(A_{5}\) は、1から5までの5つの数字の偶置換（長さ2の互換の偶数個の積）の集合であり、位数は \(\frac{5!}{2}=60\) です。
(引用終り)

数学的には
1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると
　↓
A_{5}の正規部分Hが、単位元e 以外の元gを含むと仮定すると

と書くべき。”1以外に正規部分群 \(H\) を仮定すると”は、いかにも素人くさい表現だね
もっと言えば、もし 院試の１行問題で
問題 交代群 A_5が単純群である ことを示せ
と来たら
答案としては
１）まずは、定義から始めるべし
　つまり、群の定義を書き、次に A_5の前に S5を上記同様
”A,B,C,D,Eの5つの文字の置換全てから成る”として
A_5の定義 偶置換（互換の偶数個の積より成る群）と書く
２）その上で 恒等置換をeと書くとして
　正規部分群の定義を書く
３）A_5の正規部分Hが存在するとして、単位元e 以外の元gを含むと仮定すると
　と初めて行く
４）次に 長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含むことを示す
５）長さ3の巡回置換を少なくとも一つ含む場合に
　群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す■

要するに 院試答案としては 単に正しいことだけでなく
採点者に 「こいつ 勉強している 書けているね」と思わせる答案を目指すことだ
定義から始める、数学用語を正確に使う、論証の筋が分かり易く追える などだ
そこらを意識した答案を 書く練習をすべき。当たり前のことだが

そういう目で >>500のAIの記載は 素人向けで かつ 厳密性に甘い ピリッとしない
記載だってことね　（＾＾