A5が単純群であることの証明の概略

１．A5の任意の元が長さ3の巡回置換の積で表せる
２．A5の任意の長さ3の巡回置換が共役である
３．A5の自明でない部分群が正規部分群であれば、その元の中に長さ3の巡回置換がある

この３点から
「A5の自明でない正規部分群は任意の長さ3の巡回置換を元としてもつ」
といえるので、A5と一致する

後期高齢👴さんは、上記３点のうち３．しか言ってない
そして「群の定義（積で閉じている）から、H＝A_5を示す」だけで
１．と２．について述べてない

したがって院試落第

そもそも大学１年のε-N、ε-δと、行列のランクが分かってない時点で
大学１年の微分積分学と線形代数学は落第ですけどね

院試とか群論とかいう前に、
微分積分学と線形代数学の単位を取得してくださいね

じゃないと大学卒業できませんからぁ！　残念