>>603
＜“big picture”＞ Terence Tao としてほぼ合っている
若干の補足
１）単純群は 偶数位数から探せということ。因数2を持ち ブラウアー・ファウラーの定理
　で ”中心化群を調べる”が使える
２）ムーンシャイン現象は、下記の 宮本雅彦 岡シンポジウムに詳しい

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ブラウアー・ファウラーの定理
Brauer & Fowler (1955)によって証明されたブラウアー・ファウラーの定理は、有限群 G の位数が偶数 g > 2 のとき、位数が g^1/3 よりも大きい真部分群が存在することを述べている。証明の手法は、G 内の対合（位数 2 の元）を数えることである。おそらくより重要なのは、著者らが対合の同じ数え上げから導出した別の結果、すなわち同型を除いて、対合の中心化群が与えられた有限単純群は有限個しかないということである。これは、対合の中心化群を研究することで有限単純群を分類できることを示唆し、いくつかの散在群（英語版）の発見につながった。後に、これは有限単純群の分類の動機の一部となった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%8C%96%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E7%BE%A4
中心化群と正規化群
群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である
S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる

https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/22/miyamoto.pdf
有限の為の無限：頂点代数との出会い 宮本雅彦 筑波大学（名誉教授）
まえがき
岡シンポジウムでは，数学の話とともに，数学人生も少し話してくださいとのことだったので，そのことは話の流れに従って書いていきたいと思う．現代数学の大きな潮流として，がが，テレの数学ミステリー白熱授業でも取り上げていたなどの数学統一化構想（数学の多くの分野の根底には、繋がりがある）がある．私は，その大きなうねりを作り出す立場ではなく，モンスター群を求めていたら，その大きなうねりに巻き込まれ，数学の孤島と呼ばれたこともある有限群研究から，頂点作用素代数という場所に流されてしまった人間である．そこでは，それまで交流がなかった数論，幾何，解析，数理物理が当然のように闊歩していた．今回は，その分野の説明というよりは，体験談だと思って聞いていただきたい

1.有限群研究から頂点作用素代数略して(V(O)A)へ

２ (Monstrous) Moonshine 予想
2.1 John Mckayの観測(1976)

2.4 頂点代数（Vertex Algebra）

3 数理物理との出会い
3.1 場の理論とは？

4 モジュラー不変性はどこからくるか？

6.2 Mzthieu moonshine （江口徹，大栗博司，立川祐二）

7.群論に戻って．モンスター群とはなにもの？
V♮も中心電荷24の正則VOAの中でゼロでない最初ウエイト２を持つものであるが，残念ながら現時点では，一意性は証明されていない