>>416
>＞lim_{n→+∞}(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>
>(Σ_{k＝1,…,n}(1/k)－log(n))＝γ＋1/(2n)－1/(12n^2)＋1/(120n^4)－…
>じゃないですか？
そうそう、書き間違えてた
漸近展開の公式であればそうなる
そこから、変形して
γ＝Σ_{k＝1,…,n}((1/k)－log(n))－1/(2n)＋1/(12n^2)－1/(120n^4)＋…
を得る。そのγの漸近展開の公式に膨大な値の10のべき乗を代入して、
log(10) の対数(またはその近似値)を計算しつつ、
10進法で小数展開されたγを近似すれば、γの十進表示された近似値は求まる

>＞右辺のnに10のべき乗を代入して計算すれば、
>＞γの十進法で表わされた近似値の数値計算は出来るようになっている
>＞・・・循環小数となって規則性が見出されれば、
>
>まず、右辺は無限級数なので全部を計算しきることは不可能ですよね？
>で、項の数を増やしながら延々と十進表示を計算するとしても
>計算できている桁数は有限桁なので、それだけ見ても
>循環小数となっている、と判定できないのではないですか？
科学的な手法の帰納法により規則性が見出されたことを前提していることに注意する
或る正の整数mが存在して、mに対して n≧m なる正の整数nが存在すると仮定して、
規則性が見出されたときの10進法で小数表示された
小数第m位以下の位以下のγの十進展開の部分を
(1/(10^n))Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k))
各 k＝m,…,n に対して a_k は1から9、及び0の10個の数字
とする。このとき、γは10進法で
γ＝0.57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))…　　　　　①
と表されるから
(10^n}γ＝57721…(Σ_{k＝m,…,n}((a_k)/(10^k)))
＝0.((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}( (a_k)/(10^k))))((10^n}(Σ_{k＝m＋n,…,2n}((a_k)/(10^k))))) …　　　②
である。あとは、②の両辺から①の両辺を引いて 1
10^n－1 で割れば、γの具体的な有理数の表示は求まるようになっている
いわゆる中学で習う算数