>>742

>”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、
>x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;\[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”

>ってぶっちゃけ

>”f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、
>x0のあるδ近傍のfの像は、f(x0)のε近傍の中に入る：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t.f(Ｖ(x0,δ))⊂V(f(x0),ε)"

>だから、以下と同じですよ

>”f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、
>x0のあるδ近傍は、f(x0)のε近傍のfの逆像の中に入る：
>∀ε >0, ∃δ >0 s.t.Ｖ(x0,δ)⊂ f^-1 (V(f(x0),ε))”

>ほーら逆像f^-1がでてきたでしょ

>>743

>距離空間の開集合の定義
>「開集合⇔その各点に対して、あるε近傍が存在して、その開集合に含まれる」
>を踏まえれば
>「領域で連続」（位相空間での”開集合の逆像が開集合”という定義）
>＝「領域の各点で連続」（距離空間での”ｆ（ｘ）の近傍の逆像の中にｘの点の近傍が含まれる”という定義）としたときに
>「f(x0)の任意のε近傍に対して、x0のあるδ近傍 が存在し、x0のあるδ近傍は、f(x0)のε近傍のfの逆像の中に入る」
>から、位相空間での連続の定義と距離空間での連続の定義の同値性が導けるんですよ

この程度のこと、AI使っても云えないのが、昭和老人