(証明の書き方その1)
Aと¬Aで場合分け
Aの場合[ 矛盾 ]
¬Aの場合[ Bが成立 ]

(証明の書き方その2)
Aを仮定[ 矛盾 ]
よって¬Aが成立
するとBが成立

(その1)と(その2)の書き方は古典論理だと等価だが、
直観主義論理だと(2)の書き方に制限されるってだけ。

ここで大切なのは、Aと¬Aで場合分けしたときに、
「Aのケースで矛盾が起きていて、
　¬Aのケースだけが生き残って先に進む」ということ。
この場合には、場合分けで表現した(1)と、
背理法で表現した(2)は実質的に同じもので、
古典論理だの直観主義論理だのを気にする必要がない。