松坂和夫著『集合・位相入門』って何がいいんですか？

少し偏っていませんか？

良スレ

偏った目線で見ると直線も偏ってみ見える

>>1
たとえば？

乱視は大変

>>4

・Zornの補題の扱い。（順序集合を利用している。）
・位相の色々な定義がすべて同値であることを証明することに拘っている。
・基底、準基底が脇役。
・直積位相の定義。
・Box Topologyについて触れていない。

James R. Munkresさんの『Topology Second Edition』を読むとすべてが非常に自然で、これぞスタンダードだと思います。

その後で、松坂さんの本を見ると、偏った本だなと思います。

直積位相の定義などを見るといかにも松坂さんが好みそうな定義です。

>>6
どうでもいいわんなもん

松坂さんの本は非常に窮屈な本だなと感じます。
いかにも小者が書いた本という感じです。

いつものアスペであった

松坂くんもネタ切れか

「問題。駅名が品川なのに品川区に無い、東海道新幹線も停まる駅はどこでしょう。」

「品川です。」

「正解。これは相当難易度が高かったのでなないでしょうか」

「そうですね。駅名が品川だというヒントが無ければ解けなかったです。」

この本が非常に良い本とされていなければ、問題はないのですが、されているので、その理由はなければならないはずです。
ですが、理由を見つけられません。

数学の同じ分野の本を複数読み比べる人などほとんどいない。
そして、自分が読んだ本を「いい本だった」と思うものだ。
だから目につきやすい松坂先生の本がいいという意見が目に止まりやすいのだろう。

例えば、松坂和夫さんの本では、 R^n の位相は距離を使って定義しています。

一方、James R. Munkresさんの本では、まず R の位相を基底によって定義し、 R^n の位相は積位相として定義しています。
その後、距離空間について紹介し、距離によって定義される位相と積位相が一致することを証明しています。

どちらが優れているかは明らかですね。

James R. Munkresさんの本はすべてが透明です。

数学書の中でこれほどの完成度の本は他にあるのでしょうか？

そして、 J が任意の集合であるときに、 R^J にuniform metricを定義しています。
そして、 R^J のuniform topologyがbox topologyよりも粗く、product topologyよりも細かいことを証明しています。

次に、 R^J がmetrizableかどうかについて考察しています。
そして、 J が可算でかつ位相がproduct topologyである場合のみ、metrizableであるという定理を証明しています。

訂正します：

次に、 R^J がその位相が box topology または product topology である場合に、metrizableかどうかについて考察しています。
そして、 J が可算でかつ位相がproduct topologyである場合のみ、metrizableであるという定理を証明しています。

松坂和夫さんの本は位相のいろいろな定義が同じものであるなどというどうでもいいことに執着したりしています。
そして、基底を軽視しています。
非常に論理的構成が汚い本だと思います。

Munkresさんの本は首尾一貫していて非常に美しいです。

たまには和書が褒められるところも見てみたい。

James R. Munkresさんは、距離空間 X とは言わずに、metrizableな位相空間 X と書くことが多いですね。
あくまで、何か位相が入った空間 X がたまたまmetrizableであるというような感じです。

これも松坂和夫さんの本とは違いますね。