解析概論と解析入門どっちがいい？

どうなの？

解析学の基礎

どうなのすれ

解析概論を読んで、分からないところを解析入門で調べるというのがいいと思います。

笠原かそれよりもっと易しいのがいいよ

杉浦とかは理論の本
微積の初学者はまず使えるようになるのが第一
初学者が解析概論とか読むのは、パソコンの初心者がCPUとかアセンブラとかから勉強するようなもの

黒田 成俊の微分積分とか
原岡 喜重の解析学基礎とか
21世紀にもしっかり基礎から丁寧に書いた定番書が出てるのに
数学板住人は昭和のおっさんしかおらん

>>5
笠原も今のポストゆとり世代では無理なんだろうな
元々は溝畑読めないアホアホ京大生のための低レベル本だったが
今じゃあ笠原が最高レベルで今度は演習書まで出版される

多変数は

James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』がいいです。

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2024/10/22/multivariable-calculus.html

>>9
消えろ

野村　微分積分学講義が良いと聞いた

>>12
野村も地味な名著で例が良い
5chはすでに上がった本で蘊蓄垂れるだけで自分で手に取って
探そうとしないのでいつまで経っても日近くんは進歩しない

野村は松坂くんもプッシュしてるよ

宮島でいいだろ

どれでもいいから読み通せばいい
松尾のサイトにリンクしてある多変数の変数変換のレベルまで
厳密に理解して人は少ないのに論評だけは口達者

>>16
そんなもん理解する必要は無い
本に書いてあるのだから、知りたい時に見ればいい

線形代数や集合位相で隠れた名著みたいなのある？

そんなもんは無い

論文ならともかく、既に発見された分野で名著とか何言ってんの

そ、そんな(´;ω;`)ﾌﾞﾜｯ

教科書を名著とか言ってんのは大人になっても試験勉強してる異常者だけ

溝畑茂著『数学解析』のどこがいいのかさっぱり分かりません。

分からんでいい
あんたのための本じゃない

斎藤毅著『微積分』

この本での実数の定義とDonald E. Knuth著『The Art of Computer Programming vol. 1』での b^x の定義ですが、同じやり方で定義しています。

斎藤さんは純粋数学者だと思いますが、コンピューターサイエンティストのKnuthと同じ変わった？やり方で定義しているのが面白いです。

ある京大理学部卒ユーチューバー（東大模試で全国2位、数理解析研究所の筆記試験合格）の人が「解析入門1で人生がめちゃくちゃになったと言っていました
その人が宮島を絶賛していました

宮島さんの本のどこがいいのか全く分かりません。
証明の細部が省略されがちです。
杉浦さんの本は本当にギャップレスですが。
扱っている内容も杉浦さんの本のほうが豊富なので宮島さんの本は後発ながら存在理由がありません。

>>26
筆記試験合格（笑）

数理研を第二（以下）志望で併願したんじゃないの

小林昭七さんの微分積分の本は何がいいんですか？
微分幾何をやるのにあの程度の理解の仕方で十分なんですか？

>>30
逆に薦められる微積分の本は？

>>31

1変数は、Michael Spivak著『Calculus Fourth Edition』がおすすめです。
これだと少し不足すると思うので、不足する分は他の本で補えばいいと思います。

多変数は、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』がおすすめです。

>>32
日本語の本では無い？

>>33

ないです。

Spivakの1変数の本よりも分かりやすい本はありませんし、Munkresの多変数の本よりもすっきりとした本もありません。

杉浦さんの解析入門はギャップレスではありますが、多変数がすっきりとしていないと思います。
そして、1変数についてだけ述べているところは一部に限られます。

小平解析入門は？

>>36

非常に丁寧で神経が細やかなので、利用価値がある場合があります。

小平は気付きにくい細かいところ書いてて感心はするが
それが役立ったという話は聞かない

微積分や線形代数は、教科書として使いやすいのが数種類あればいい。
だんだん数3未履修の理系学生も増えてくるだろうから、誰かちょうど良い本を書いてくれ。

>>39
教科書として使いやすいということは薄くて内容のない本ということですね。

笠原著『新装版微分積分学』の級数のガウスの判定法のところを読みました。
その後、小平邦彦さんの本のガウスの判定法の説明を読みました。
さらにその後、解析概論のガウスの判定法の説明を読みました。

一番、分かりやすかったのが解析概論でした。

笠原著『新装版微分積分学』

a_{n+1}/a_n < k (k < 1) for sufficiently large n

ならば Σ a_n が収束するという命題が書いてありました。

ですが、この書き方がなんかしっくりせず気に入りませんでした。

lim sup a_{n+1}/a_n < 1 ならば収束と書いたほうが分かりやすいと思いました。

解析概論でガウスの判定法の説明を探しているときに、

lim sup a_{n+1}/a_n < 1 なら収束と書くこともできるという注意が目に入りました。

やはり解析概論はいいなと思いました。

笠原著には、

a_{n+1}/a_n < 1 for sufficiently large n

では駄目だという注意が書いてありました。

確かにそういう風に混乱する人はいるとは思いました。ですが、この注意を書くのなら、

lim sup a_{n+1}/a_n < 1 なら収束と書くこともできるという注意を書くほうがずっといいと思いました。

>>26
わんこらさん

>>44

その人はちゃんと宮島さんの本を読んだのでしょうか？
非常に疑っています。
宮島さんの本のひどさを知っているので。

杉浦さんの本は宮島さんの本に比べればミスも少ないですし、行間はゼロです。

宮島はすぐ品切れになってアマプレで高値ついて
なぜか2chで絶賛レスが増えてたからな
何度もやってるうちに評価が爆上げw

>>35
言うて陰関数定理なんてどの本でもぐだぐだやろ

縮小写像とか使えばグダグダにはならんが
学生がアホやし

杉浦さんの『解析入門II』では確か、陰関数定理1と陰関数定理2に分けていましたね。
スマートではないですし、泥臭い議論を高木貞治さんのように要領よく説明することも苦手のようですが、方程式を解いていくような感じの証明で悪くなかったと思います。

初等的にやれ

斎藤正彦の東京図書の本や藤田宏の「大学での微分積分I, II」岩波を読んだ人はいない？

>藤田宏の「大学での微分積分I, II」岩波

授業の教科書として使ったことがある

>>53
高評価？

実解析入門も

研究者、テキストライターとしての力量は、あまり相関しないのか？

建部の本が文庫になっている

ジュンク堂で買ってきた

n ∈ N ならば n < k < n + 1 をみたす k ∈ N は存在しない。

解析入門1の第1章§2に載っている問題です。

解答を見てみたら同じアイディアで解いていました。

綴術算経

指定された教科書を読んで、辞書として杉浦と小平を手元に置いておけば良さそうだ

解析概論が指定されたら？

>>1
物理志向か数学志向かで
分かれるかもしれない

susumukuniによると
笠原の演習問題は3分の1出来れば優秀らしい