>>226
＞正方行列は、行列式を考えることができるが
＞非正方行列は、行列式を考えることができない

別に非正方行列でも、行列式の一般化を考えることはできる

https://en.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%BCcker_coordinates

例えば、ｍ×ｎ（ｍ＜ｎ）の場合、ｍ×ｍ小行列式の全体を考えることはできる
ｍ＝ｎなら、それがもともとの行列式になる

上記は行列式を使わなくても、ベクトルの外積で定義できる

＞連立方程式→行列式→行列→ベクトル

方程式を解くだけなら行列式は全く不要
さらに行列式の効率的な計算に掃き出し法が使える
ついでにいうと行列の固有多項式の算出にも掃き出し法が使える

つまり固有多項式の求解以外は、掃き出し法が使える
掃き出し法って、ほんと、便利ですね（笑）