>>226
>https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~akio.tomiya/tonjo_pdf/linear_algebra2024_v3_note.pdf
>線形代数学I
>京都大学
>2024/07/18 — このノートは、東京女子大学における線形代数学 I の講義ノートである。ベクトル、. 行列、連立方程式、掃き出し法、正方行列、正則行列、逆行列、行列式 ...

上記より
15.8線形代数の先
15.8.2量子力学・場の量子論 142
(引用開始)
量子力学は、大雑把に言って線形代数といっても良い。量子力学では習慣的にベクトルをプサイ・ケット|ψ⟩　と書くことがある。そして量子力学の方程式であるシュレーディンガー方程式は、ˆ H|ψ⟩ = E|ψ⟩ (581)とかける。ただし ˆHはエネルギーを表す演算子(行列)であり、ハミルトニアンと呼ばれる。Eはエネルギーであり、固有値である。量子力学の数多くの問題は、固有値と固有ベクトルを求める操作に帰着される。固有ベクトル|ψ⟩は量子状態と呼ばれる。
(引用終り)

量子力学では ヒルベルト空間を使い 無限次元である
この無限は ガロア理論の”profinite”と同様
有限からの極限

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる

(google検索)
galois 理論 profiniteとは？
AI による概要
Galois理論におけるprofinite（射有限、プロフィニット）とは、無限次代数拡大（体の拡大）におけるガロア群を扱うための理論的枠組みであり、特に「無限ガロア群が、有限ガロア群の極限（射影極限）として構成される位相群である」ことを意味します。
具体的には、代数閉包
のような巨大な拡大体に対応するガロア群
が、すべての有限次ガロア拡大体
のガロア群
の情報を含んだ構造を持つことを表します。
1. profiniteの意味と背景
・有限の限界:略
・Profinite（射有限）: 略
2. profinite群の性質
略
3. profiniteが重要な理由
・絶対ガロア群の理解: 略
・代数と位相の融合: 略
まとめ
Galois理論におけるprofiniteは、「無限次拡大の複雑な対称性（ガロア群）を、有限次拡大の情報を繋ぎ合わせてコンパクトな位相群として捉える手法」であり、現代数論における基本概念です。