>>242-243

３×３行列の場合
行列Aを掃き出し法で
ベクトルのテンソル積の和に
分解する方法
(a11とb22は0でないとする)

A=
(a11 a12 a13)
(a21 a22 a23)
(a31 a32 a33)

A'=t(1 a21/a11 a31/a11)⊗(a11 a12 a13)=
(a11 a12 a13)
(a21 a12a21/a11 a13a21/a11)
(a31 a12a31/a11 a13a31/a11）

B＝A-A’＝
(0 0 0)
(0 b22 b23)
(0 b32 b33)

b22=a22-a12a21/a11
b23=a23-a13a21/a11
b32=a32-a12a31/a11
b33=a33-a13a31/a11

B'=t(0 1 b2/b22)⊗(0 b22 b23)=
(0 0 0)
(0 b22 b23)
(0 b32 b23b32/b22)

C=B-B'=
(0 0 0)
(0 0 0)
(0 0 c33)

C=t(0 0 1)⊗(0 0 c33)

c33=b33-b23b32/b22
=(a33-a13a31/a11)-(a23-a13a21/a11)(a32-a12a31/a11)/(a22-a12a21/a11)
=(a11a33-a13a31)-(a11a23-a12a21)(a11a32-a12a32)/(a11a22-a12a21)

A=A'+B'+C=t(1 a21/a11 a31/a11)⊗(a11 a12 a13)+t(0 1 b2/b22)⊗(0 b22 b23)+t(0 0 1)⊗(0 0 c33)