あーだめか
i(x)=x/(1+x)
i(ω0・m,ω0・n)=i^(m-n):[0,∞)→[0,∞)
と定義すると
γ<β<α∈ω0^2で
α,β,γが極限順序数ω0・a,ω0・b,ω0・c (a>b>c)のとき
i(α,β)i(β,γ)=i^(a-b)i^(b-c)=i^(a-c)=i(α,γ)
であり
極限順序数でなければω0・n+aの形式だから
i(ω0・n+a,ω0・n):[0,∞)⊂[0,∞)+[0,a)=[0,∞)
i(ω0・(n+1),ω0 ・n+a):[0,∞)+[0,a)⊂[0,∞)+[0,∞)=[0,∞)
でいいけど
i(ω0^2,ω0・n):[0,∞)→[0,∞)
をi(ω0・m,ω0・n)=i^(m-n)と整合性持って定義できないなあ