>>874 補足
>この段階では、応用、直感、そして「全体像」に重点が置かれます。この段階は通常、大学院後期以降に行われます

補足しておくと 米の修士レベルは
下記 河東にあるように
日本の数学科では 学部３〜4年に入る
なので、日本の数学科 学部３〜4年では
“big picture”メンタルピクチャー を目指すべし ということ

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/usgrad.htm
河東のホームページに戻る．https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/index.html
アメリカ大学院(数学)への留学について
[情報が古くなっていた部分について，加筆・修正しました． 本質的には変わっていません．(6/9/2012)]

下にも書くように，アメリカの学部ではほとんど専門的なこと(自分は○○理論が専門だ，と言えるようなレベルのこと)はしないので，大学院出願の時点では何を研究したいかというようなことは決まっていないのが普通ですが，日本から行く場合は，学部でかなり専門的なことをやっていることが多いので，もう専門が決まっている場合が普通でしょう．ですから自分の専門の有名な人を探してつきたい人を決めて，その大学院に行くのがよいでしょう． 仮にその先生が他大学に移ってもちゃんと話がついていれば学生も一緒に移れます．

上に少し書いたように，アメリカの学部の数学ではあまり専門性の高いことはやりません． だから逆に言えば，日本でそれほど高度なことをやっていなくても大学院で一から勉強することが可能とも言えます． 日本では一部の主要大学以外ではあまり授業も充実していない傾向があるので，その点アメリカの方が勉強しやすい面もあります．