>>線形独立から 直ちに”基底”という考えが出る
>いいえ、線形独立性は基底を規定する二つの要素のうちのひとつに過ぎません。もうひとつは全域性。
ある線形空間Vの部分集合Eが線形独立であるとき、Eの元たちの線形結合の全体WはVの部分線形空間となります。
しかしV=Wとは限りません。V=WであるときEは全域性を満たしVの基底と呼ばれます。