kを正整数とする。
√{m-√(n)}+√{m+√(n)}=(1/k)√(mn)
を満たす正整数の組(m,n)を自然数解と呼ぶ。

（1）自然数解(m,n)が存在するならば、2k^2≦n<4nであることを示せ。

（2）それぞれのkに対して、自然数解がすくなくとも1つ存在し、その個数はk√2未満であることを示せ。

（3）k=3のとき、自然数解をすべて求めよ。
（↑ここまで早稲田理工2026）

（4）一般のkに対して自然数解をすべて求めよ。