いや、ふつうこのての問題の条件で f_x(a,b)≠0、f_y(a,b)≠0 なんてありえない設定だとおもうけど？理由もつたえてるけど、つたわらないなら過去の教科書みてみたらいい。そんな条件設定してる問題みたことある？そんな条件意味ないんだよ。