面白い数学の問題おしえて〜な 45問目

C^1級実関数f,gに対して、
lim_{x→∞} f(x) = lim_{x→∞} g(x) = 0
であり、
lim_{x→∞} f(x)/g(x) と lim_{x→∞} f’(x)/g’(x) がどちらも存在するとき、

lim_{x→∞} f(x)/g(x) = lim_{x→∞} f’(x)/g’(x)

は成り立つか？