ハミルトン代数 ℍ とその元 a に対して a 倍写像 a×(x) = ax は相似変換である。よってその部分超平面 ℙ の法線ベクトル が a である場合、aの共役元を a̅ とする時 a̅× によって ℙ は 1 を法線ベクトルとする超平面 ℍi + ℍj + ℍk に写される。とくに a が有理ベクトルである場合、ℙの有理点は a̅× によって ℍi + ℍj + ℍk の有理点に相似写像で写される。