1, 2, 3, ..., 100の番号のついた100個の箱があり、各箱には番号と同じ数だけの玉が入っている。
1回の操作で次のことを行う。
「いくつかの箱を選び、それら全てから同数の玉を取り出す」
例えば、90, 92, 94, 96, 98を選び、各々から80個ずつ取り出すと、残りの個数は、
1, 2, ..., 89, 10, 91, 12, 93, 14, 95, 16, 97, 18, 99, 100
となる。

問、全ての箱を空にするまでにかかる最短操作は何回か。