>>1
P(k)として「k√2は有理数である」とする。

任意の与えられた自然数kに対してP(k)が成り立つと仮定すれば、
k√2 = m/n となる自然数m,nが存在する。
したがって、(k+1)√2={(k+1)/k}・k√2 =m(k+1)/nkも有理数となるので、
P(k+1)も成り立つ。

これでP(n)が証明できたことになるか？