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積分と極限の交換

2１３２人目の素数さん

2026/03/24(火) 21:53:46.66ID:7j92KCEX

f_n = [n, n+1]の指示関数

lim_{n→∞} ∫_R f_n dx ≠ ∫_R lim_{n→∞} f_n dx

3１３２人目の素数さん

2026/03/24(火) 22:00:47.55ID:2joNADNY

可積分関数で上から押さえられないが交換できる例はあるの？

4１３２人目の素数さん

2026/03/24(火) 22:15:13.43ID:l/HHe0bm

f_n(x) = n if x = 0 else 0

これは各点収束してないか

5１３２人目の素数さん

2026/03/25(水) 03:15:36.79ID:bHFehMp8

このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　霊長類研究所

6１３２人目の素数さん

2026/03/25(水) 14:11:54.07ID:xuRC48Yp

>>3

2を使ってg_n=f_{n+1}-f_n

7１３２人目の素数さん

2026/03/28(土) 02:32:46.44ID:+H7h45Kc

なるほどなあ

非負でもあるんだろうか

8１３２人目の素数さん

2026/04/10(金) 13:31:50.28ID:Om0Bj2TG

広義積分なら、グレゴリー・ライプニッツ級数は順序交換可能だが、一様収束しない例になるらしい。（自分では正しさを1ミリも確認していない。）

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