5次以上の交代群が単純になる理由

逆に4次以下の交代群が単純にならない理由

4次以下は具体的な正規列でも構成すれば良いんじゃないの。
5 次以上は3次の巡回置換が共役なのと、単位元でない正規部分群が、少なくとも一つの3次の巡回置換を含むことを言えば良いんじゃね。