数学はなぜ右左を定義できないのか？

Vを実ベクトル空間、(v1, ..., vn)をそのひとつの（順序付けられた）基底。
Vの基底(v1', ..., vn')が、(v1, ..., vn)に対して右であるとは、基底変換行列Pの行列式が正であること。