｜「数直線上に単位ベクトルをどんなスケールで取っても同型だから、数学で大小は定義できない」と言っているのと同様

「数学で単位長さを定義することはできない」とするのが正しい。
長さの単位は1尺、1ひろ、1フィート、1ヤード、1インチ、1メートル、
などあるが、絶対的な長さの単位は幾何学からでは出て来ない。
地球上では地球が球体でその大きさが不変であるとして、
球の大円の長さが基準になると考えてそれを4万キロメートル
にしたのがメートル法。長さの単位を制定する必要があったのは、
長さに絶対的な基準が幾何学の中には無いから。