論理の飛躍の指摘ならいくらでもある

16 １３２人目の素数さん sage 2025/10/23(木) 18:51:56.13 ID:CaSkMTP+
- M に関する合同算術の誤用
- M = ∏_{k=0}^{r－1}(p_{n+k}+2) とし、各 i について M ≡ 2∏_{k≠i}(p_{n+k}+2) (mod p_{n+i}) を用いますが、次の飛躍があります。
- 式 (1) として ∏_{i}(M － a_i p_{n+i}) = 2^r M^{r－1} を導いた後、式 (2) で「∏_{k≠i}(M － a_k p_{n+k}) = b_i p_{n+i} + 2^r M^{r－2}」とおき、さらに式 (3) で b_i = c_i p_{n+i} + a_i 2^r M^{r－3} と表しますが、これらの「b_i, c_i が整数として存在する」という主張は、p_{n+i} がその積から 2^r M^{r－2} を引いたものを割り切る、という新たな可除性主張を暗に仮定しています。ところが、その可除性は（M ≢ 0 mod p_{n+i}) という仮定からは導けません。ここは「存在を仮定しているだけ」で、核心の可除性が未証明です。
- 「反復すると整数でなくなる」論証の破綻
- 式 (2) と (3) を比較して「第2項が ai/M 倍になる。ai/M < 1 なので有限回の反復で整数でなくなる。ゆえに仮定は偽」としますが、ここでの“反復操作”は具体的な写像や整除関係として定義されておらず、整数環での帰納やノルム減少を正しく示していません。
- さらに、ai と M の相対サイズや互いの最大公約数についての制御がなく、「整数でなくなる」結論は導けません。整数性の保持は表示形ではなく整除関係で扱う必要があります。
- 「少なくとも一つは素数」という結論への飛躍
- 全ての p_{n+k}+2 が合成数であっても、その素因数は p_{n+i} に限られません。区間 (p_n, 2p_n) 外の素数や、2p_n を超える素数が因数として現れる可能性を排除していません。
- M ≡ 0 (mod p_{n+i}) なら「積の要素の一つが p_{n+i} と等しい」としていますが、p_{n+i} が積の“どれかの要素を割る”ことと“その要素と等しい”ことは別です。p_{n+i} | (p_{n+k}+2) から p_{n+k}+2 = p_{n+i} を結論するのは誤りです。