f(x, y) = e^x - log(y)と1だけから作れる数・関数

e = f(1, 1)

e^e = f(e, 1)
0 = e - log(e^e) = f(1, f(e, 1))

e^x = f(x, 1)

1 - x = e^0 - log(e^x)
x = 1 - (1 - x))

なんでこんなんが話題になってるの
別に何の新規性も重要性もなくない？

高校生レベル

未満

ようはexpとlogが作れりゃいいだけの話じゃん

log(x) = 1 - (e^0 - log(x))

x - y = e^(log(x)) - log(e^y) (x≠0)
-x = (e^e - log(e^x)) - e^e
x + y = x - (-y)
xy = e^(log(x) + log(y))
x/y = e^(log(x) - log(y))

x^y = e^(log(x) y)

2 = 1 + 1
1/2
√x = exp(-log(2) x)

xのべき乗作れるから何でもできるｗ

>>14
？

ディリクレ関数は作れるのか

連続関数の合成関数は連続

ガンマ関数は？

作れるわけがない

ヒント　作る手続きが制限されていない

ルールを明確にしないとね。

>>20-21
こういう自分の不見識を棚に上げて問題のせいにするのはみっともない

自己紹介乙

定義域は複素数に無限大を含めた全体だから

0=e-log(e^e)=f(1,f(f(1,1),1))
+∞=e-log(+0)=f(1,0)
-∞=e-log(+∞)=f(1,+∞)
で正と負の無限大が作れる

log(x)を作るには、一度 -∞ を経由して
-log(x)=0-log(x)=e^(-∞)-log(x)
としてから、符号を反転させたまま使うと
全体の段数は少なくなる

他にも
log(-1)=πi
を元にしてπも虚数も作れる
ここまで来ると何でもありに思えてくる

四則演算をどうやって作るの？

複素数を使えば三角関数も作れるな
f(ix,1)=e^(ix)=cos(x)+i sin(x)

cos(x)=(f(ix,1)+f(-ix,1))/2
sin(x)=(f(ix,1)-f(-ix,1))/2i

iは>>24の方法で構成できる

>>14
テイラー展開が使えるから、解析関数は全部定義可能

リーマンの学位論文の考え方とは違う

四則演算が作れないだろ

四則演算の例
x+y
=f(1,f(f(f(1,f(f(1,f(1,f(x,1))),1)),f(y,1)),1))
x-y
=f(f(1,f(f(1,x),1)),f(y,1))
xy
=f(f(1,f(f(f(1,f(f(1,f(1,x)),1)),y),1)),1)
x/y
=f(f(f(1,f(f(1,f(1,f(f(1,x),1))),1)),y),1)


途中の計算式に log(x), log(log(x)) 等を含むため
実際には x, y が 1 より十分大きくないと
計算できない等の制約が生じる

出典
https://qiita.com/hiuchida/items/d92fe0ff91d71bf5a7ae