>>112
>[0,1]の2進小数展開に対して、尻尾同値の代表類からなる集合Uをとる
>Uは、非可測集合であることがわかる。
>任意の自然数ｎについて、決定番号がｎとなる2進小数全体の集合も同様に非可測集合
>したがって[0,1]から決定番号への関数は非可測

ありがとう
細かいところは別として
だいたい合意

>そしてそれを使ってFubiniの定理を無条件化した場合の反例も作れる
>Fubiniの定理はもちろん前提条件をつけることで定理になってるけどね
>「旨く処理すれば、成立にできる」というのはそういう意味だね

Fubiniの定理は、下記ですね
”フビニの定理とトネリの定理は通常組み合わされてフビニ・トネリの定理となり、これは反復積分における積分の順序を入れ替えることが可能となる条件を示す”

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%27s_theorem
Fubini's theorem
(google訳)
フビニの定理は、二重積分を反復積分、すなわち一度に一つの変数で積分することによって計算できる条件を示しています

より厳密に言えば、この定理は、関数が長方形上でルベーグ積分可能であれば、
X×Yすると、二重積分を反復積分として評価することができる。

この公式は一般にリーマン積分には当てはまりません（ただし、関数が矩形上で連続である場合は当てはまります。多変数微積分では、この弱い結果はフビニの定理と呼ばれることもあります）。

フビニの定理とトネリの定理は通常組み合わされてフビニ・トネリの定理となり、これは反復積分における積分の順序を入れ替えることが可能となる条件を示す。

歴史
実ベクトル空間の閉有界部分集合の積上の連続関数に対するフビニの定理の特殊なケースは、18 世紀のレオンハルト・オイラーに知られていました。1904 年、アンリ・ルベーグはこの結果を区間の積上の有界可測関数に拡張しました。[ 3 ] ベッポ・レヴィは、この定理は有界ではなく積分可能な関数に拡張できると予想し、[ 4 ]これは 1907 年にフビニによって証明されました。[ 5 ] 1909 年に、レオニダ・トネリは、積分可能な関数ではなく非負関数に適用されるフビニの定理の変形を与えました