(>>190の続き)
定義に注意すれば、
S[m])−q/p
＝∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx
　　＋∫_[(a_1)^2,(a_1)^2＋1](1/[x]−1/x)dx
　＋∫_[(a_1)^2＋1,…,(a_2)^2](1/[x]−1/x)dx
　　＋∫_[(a_2)^2,(a_2)^2＋1](1/[x]−1/x)dx
　＋…＋∫_[(a_{n−1})^2＋1,…,(a_n)^2−1](1/[x]−1/x)dx
　　＋(1/((a_n)^2)＋∫_[(a_n)^2,(a_n)^2＋1](1/[x]−1/x)dx
　＋∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx
　　＋(1/((a_1)^2−1)＋log((a_1)^2−1)−log((a_1)^2＋1))
　＋∫_[(a_1)^2＋1,…,(a_2)^2−1](1/[x]−1/x)dx
　　＋(1/((a_2)^2)＋log((a_2)^2−1)−log((a_2)^2＋1))
　＋…＋∫_[(a_{n−1})^2＋1,…,(a_n)^2−1](1/[x]−1/x)dx
　　＋(1/((a_n)^2)＋log((a_n)^2−1)−log((a_n)^2＋1))
　＋∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2)