a_1＝2、a_2＝3 である
よって、任意の j＝1,2,…,n に対して a_j≧j＋1 である
任意の正の整数mに対して、S[m]＝∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx とおく
このとき、広義積分 S[m]＝∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx の
実数列 {S[m]} は単調増加であって、
m→+∞ のときγに収束するから、m→+∞ とすれば、
∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx→γ であり、
γ＝q/p＝Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2) p≧2 q≧2 pとqは互いに素な整数
なることに注意すれば、lim_{m→+∞}(S[m])−q/p＝0 を得る
また、γ＜58/100＝29/50 から e^γ＝Σ_{k＝0,1,,+∞}(γ^k/(k！))＜2
即ち、γ＜log(2) である。故に、任意に
m≧max(n,(a_n)^2＋1)＋1＝((a_n)^2＋1)＋1＝(a_n)^2＋2 なる整数mを取れば、