もう一度書くよ
∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx+…+∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx+log(a_1)^2ーlog((a_1)^2+1)+log(a_2)^2ーlog((a_2)^2+1)＋…＋log(a_n)^2ーlog((a_n)^2＋1)
<γ＋log(a_1)^2ーlog((a_1)^2+1)+log(a_2)^2ーlog((a_2)^2+1)＋…＋log(a_n)^2ーlog((a_n)^2＋1)
ここまでの変形は（君の細かな記述の間違いを除いて）成立しているんだが
どうしてそれが
<γ＋log(a_1)^2ーlog((a_2)^2＋1)
となるんだい？
log(a_ｋ)^2ーlog((a_ｋ)^2＋1)＜０
しか使ってないならa_1,a_2のところ残して
<γ＋log(a_1)^2ーlog((a_1)^2+1)+log(a_2)^2ーlog((a_2)^2+1)
しか言えないんだが？
ーlog((a_1)^2+1)+log(a_2)^2＝log9/5＞０
だから引けるわけ無いじゃん
そもそもこんなドデカい値削る評価で上手く行くと思っているのがあるいみ感心するわ