>>274
＞∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx+…+∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx+log(a_1)^2ーlog((a_1)^2+1)+log(a_2)^2ーlog((a_2)^2+1)＋…＋log(a_n)^2ーlog((a_n)^2＋1)
＞<γ＋log(a_1)^2ーlog((a_1)^2+1)+log(a_2)^2ーlog((a_2)^2+1)＋…＋log(a_n)^2ーlog((a_n)^2＋1)
＞ここまでの変形は（君の細かな記述の間違いを除いて）成立しているんだが
＞どうしてそれが
＞<γ＋log(a_1)^2ーlog((a_2)^2＋1)
＞となるんだい？
簡単な話で a_1＝2、a_＝3 だから、
面積が S[m] に等しい広義積分が表す図形の面積 S[m] から
(log(1)−log(2))
＋(log(2)−log((a_1)^2−1)))
＋(log((a_1)^2−1))−log((a_1)^2))
＋(log((a_1)^2)−log((a_1)^2＋1))
＋…＋(log((a_2)^2−1)−log((a_2)^2)＋(log((a_2)^2)−log((a_2)^2＋1))
＋…＋(log((a_n)^2−1)−log((a_n)^2)＋(log((a_n)^2)−log((a_n)^2＋1))
＞(log(1)−log(2))
＋(log(2)−log((a_1)^2−1)))
＋(log((a_1)^2−1))−log((a_1)^2))
＋…＋(log((a_2)^2−1)−log((a_2)^2)
＋(log((a_n)^2)−log((a_n)^2＋1))
＝−log((a_2)^2＋1)
＞log((a_1)^2)−log((a_2)^2＋1)
＝log(4)−log(10)
＝−log(5/2)
の負の面積を引いているから、いえる
>>258で書いた理屈や考え方は、
そういう計算や不等式の評価の理屈や考え方なんだが