S[m]-γ＝∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_1)^2＋1,…,(a_2)^2−1](1/[x]−1/x)dx
＋…＋∫_[(a_{n−1})^2＋1,…,(a_n)^2−1](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx
＋log((a_1)^2)−log((a_1)^2＋1)
＋log((a_2)^2)−log((a_2)^2＋1)
＋…＋log((a_n)^2)−log((a_n)^2＋1)
＜γ＋log((a_1)^2)−log((a_1)^2＋1)
＋log((a_2)^2)−log((a_2)^2＋1)
＋…＋log((a_n)^2)−log((a_n)^2＋1)
＜γ＋log((a_1)^2)−log((a_1)^2＋1)
＋log((a_2)^2)−log((a_2)^2＋1)
＝γ-log(50/36)
は成立するが
S[m]-γ＜γ-log(5/2)
は成立しない（m=2ですでに破綻）
実は
γ-log(50/36)≒0.24871159792949680361
なので
長々と積分評価する必要は全くない