任意に m≧M(γ) なる整数mを取る
このとき、n≧3 なることに注意すれば、
m＞(a_n)^2＋1≧(a_3)^2＋1＞a_3＞0 であるから、
面積 S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) が表す図形の
幾何的意味を考えて S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}を変形すれば、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,m)(1/[x]−log(x))dx−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,(a_1)^2)(1/[x]−log(x))dx
＋農{k＝1,2,….n−1}(∫_[(a_k)^2＋1,(a_{k＋1})^2)(1/[x]−log(x))dx
＋∫_[(a_{k＋1})^2＋1,(a_{k＋2})^2)(1/[x]−log(x))dx)
である。よって、
C＝∫_[1,(a_1)^2)(1/[x]−log(x))dx
＋農{k＝1,2,….n−1}(∫_[(a_k)^2＋1,(a_{k＋1})^2)(1/[x]−log(x))dx
＋∫_[(a_{k＋1})^2＋1,(a_{k＋2})^2)(1/[x]−log(x))dx)
とおけば、Cの定義から、Cは a_1,a_2,…,a_n の値により決まり、
かつmの値には依存しない定数であって、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)＜C＜0
即ち S[m]−γ＜C＜0 を得る