(>>514の議論が間違っていたから次のように書き直し)
任意に m≧M(γ) なる整数mを取る
このとき、n≧3 なることに注意すれば、
m＞(a_n)^2＋1≧(a_3)^2＋1＞a_3＞0 であるから、
面積 S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) が表す図形の
幾何的意味を考えて S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n} を変形して上から評価すれば、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,m)(1/[x]−log(x))dx−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,(a_n)^2＋1)(1/[x]−log(x))dx＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−log(x))dx
−農{k＝1,2,….n}(1/(a_k)^2)
＝(∫_[1,(a_n)^2＋1)(1/[x]−log(x))dx−農{k＝1,2,….n}(1/(a_k)^2))
＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−log(x))dx
＝−∫_[1,(a_n)^2＋1)(log(x))dx＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−log(x))dx
＝−[xlog(x)−x]_[1,(a_n)^2＋1]＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−log(x))dx
＝−(((a_n)^2＋1)log((a_n)^2＋1)−((a_n)^2＋1))−1＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−log(x))dx
＝−(((a_n)^2＋1)log((a_n)^2＋2)−1＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−log(x))dx
＜−(((a_n)^2＋1)log((a_n)^2＋2)−1＋γ
＜0
即ち、S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)＜−(((a_n)^2＋1)log((a_n)^2＋2)−1＋γ＜0
である。γ＝Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) であるから、
C＝−(((a_n)^2＋1)log((a_n)^2＋2)−1＋γ とおけば、Cはnと a_n とに依存し、
かつmの値には依存しない負の定数であって、S[m]−γ＜C＜0 である